已知函数f（x）=23cos2(π4−x)+cos2x+α-3，x∈=[0，[π/2]]的最大值为6．

（1）函数f（x）=2
3cos2(
π
4−x)+cos2x+α-
3=
3sin2x+cos2x+a=2sin（2x+[π/6]）+a．
∵x∈=[0，[π/2]]，∴[π/6]≤2x+[π/6]≤[7π/6]，∴-1≤2sin（2x+[π/6]）≤2，故函数f（x）的最大值为2+a=6，∴a=4．
（2）令2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，可得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，k∈z．
再由x∈=[0，[π/2]]，可得 f（x）的单调增区间为[0，[π/6]]．