如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB

如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

honlang203 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．根据垂径定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．

如图所示，连接OA、OC．
设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．
∵OF⊥CD，
∴CG=[1/2]CD=10cm．
在直角三角形COG中，根据勾股定理，得
R²=10²+（R-2）²，
解，得R=26．
在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得
AE=
262− 222=8
3cm．
根据垂径定理，得AB=16
3（cm）．

点评：
本题考点：垂径定理的应用．

考点点评：此题综合运用了勾股定理和垂径定理．

1年前

黑黑的脸幼苗

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由几何关系，管径D、水深H、水面宽B的关系为：B=2√[H(H-D)]——（1）
已知B=20cm，H=2cm代入上式得管径 D=52cm
水面上升2cm，则水深变为 H=2+2=4cm。将D=52cm，H=4cm代入（1）得新的水面宽B=27.11cm

1年前

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