已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一
已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一
点,且CE=CA.(1)求证：DE平分角BDC；(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=B.
点,且CE=CA.(1)求证：DE平分角BDC；(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=B.
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证明:(1)∵AC=BC,∠ACB=90度.
∴∠CAB=∠CBA=45°;
又∠CAD=∠CBD=15°.
∴∠DAB=∠DBA=30°,则DA=DB;∠BDE=60°.
∵AC=BC,DA=DB,∠CAD=∠CBD.
∴⊿CAD≌⊿CBD(SAS),∠ACD=∠BCD=45°.
则∠CDE=∠CAD+∠ACD=60° =∠BDE.
故DE平分∠BDC.
(2)∵∠CDE=60°(已证);DC=DM(已知).
∴⊿CDM为等边三角形,CM=CD;∠CMD=∠CDM=60°,∠CME=∠CDB=120°.
又CE=CA,∠E=∠CAD=15°=∠CBD.
∴⊿ECM≌⊿BCD(AAS),ME=DB.
∴∠CAB=∠CBA=45°;
又∠CAD=∠CBD=15°.
∴∠DAB=∠DBA=30°,则DA=DB;∠BDE=60°.
∵AC=BC,DA=DB,∠CAD=∠CBD.
∴⊿CAD≌⊿CBD(SAS),∠ACD=∠BCD=45°.
则∠CDE=∠CAD+∠ACD=60° =∠BDE.
故DE平分∠BDC.
(2)∵∠CDE=60°(已证);DC=DM(已知).
∴⊿CDM为等边三角形,CM=CD;∠CMD=∠CDM=60°,∠CME=∠CDB=120°.
又CE=CA,∠E=∠CAD=15°=∠CBD.
∴⊿ECM≌⊿BCD(AAS),ME=DB.
1年前
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