已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作AB的垂线ED，交BA的延长线于点D，EA的延长线与⊙O交于点C，
已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作AB的垂线ED，交BA的延长线于点D，EA的延长线与⊙O交于点C，DC=DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若sin∠ACD＝
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赞 最爱仙剑 春芽
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解题思路：（1）连接OC，若要证明DC是⊙O的切线，则可转化为证明∠DCO=90°即可；
（2）设AD=k，则AE＝
k，ED＝2k，利用勾股定理计算即可．
（2）设AD=k，则AE＝
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（1）证明：连结OC，∵DE=DC，∴∠4=∠E，∵OA=OC，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠4+∠1=∠E+∠3=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）∵∠4=∠E，∴sin∠E＝55，设AD=k，则AE＝5k，ED＝2k，∴DC=2k，在Rt△OCD中...
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了勾股定理的运用以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
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