求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积

危险的大米 1年前已收到2个回答举报

chenjiawen 幼苗

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由旋转抛物面的性质,所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积,积分区域x（0,1） V=∫πx²dy=
2∫πx³dx=π/2

1年前

伊人999 幼苗

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很简单的积分，z从0到1，立体垂直于z轴的截面为圆，半径r^2=x^2+y^2,
面积s=πr^2=π（x^2+y^2）=πz.
所以V=s（z）从0到1的积分，所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2
好吧就用旋转抛物面...1楼正确

1年前

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