已知定义在（0,正无穷）上的函数Y,对任意x,y属于正实数时,恒有f(xy)=f(x)+f(y).(1) 求f(1).

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vampire198 幼苗

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f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0

1年前追问

我住七楼东举报

亲谢了还有一题 O(∩_∩)O~ 题：设f(x)=ax+(ax分之1-x) 判断f(x)在（0，正无穷）上单调性

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a不=0 1）a>0 f(x)=ax+1/(ax)-1/a ax+1/(ax)>=2 ax=1/(ax）时成立 x=1/a 最低点（1/a,2) (0,1/a)递减 (1/a, ）递增 2)a<0 同理，最高点（1/a，-2) (0,1/a)递增（1/a, )递减

但这又是幼苗

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f(1)=0
因为“定义在（0，正无穷）上的函数Y,对任意x,y属于正实数时，恒有f(xy)=f(x)+f(y)”，所以f(1)=f(1)+f(1)，即推出f(1)=0。

1年前

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