苏E0809
幼苗
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(1)求导函数可得f′(x)=12x2-2a
a≤0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)
a>0时,f′(x)=12x2-2a=12(x-a6)(x+a6)
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-a6),(a6,+∞);单调递减区间为(-a6,a6);
(2)证明:由于0≤x≤1,故
当a≤2时,f(x)+|2-a|=4x3-2ax+2≥4x3-4x+2
当a>2时,f(x)+|2-a|=4x3+2a(1-x)-2≥4x3+4(1-x)-2=4x3-4x+2
设g(x)=2x3-2x+1,0≤x≤1,∴g′(x)=6(x-33)(x+33)
∴函数g(x)在(0,33)上单调减,在(33,1)上单调增
∴g(x)min=g(33)=1-4
39>0
∴当0≤x≤1时,2x3-2x+1>0
∴当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
1年前
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