有半径都为R的两圆.一圆过点A,B;另一圆过点B,C.ABCD是平行四边形.两圆另一交点为M.求证:△ADM的外接圆半径

有半径都为R的两圆.一圆过点A,B;另一圆过点B,C.ABCD是平行四边形.两圆另一交点为M.求证:△ADM的外接圆半径为R.
jzhlfs 1年前 已收到2个回答 举报

来找铜须质问 幼苗

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过B作BN平行于AM,交圆1于N.
连BM,因为AM平行于BN,所以角AMB=角MBN,由于是等圆,所以对等角的弧相等,即弧AB=弧MN.由于是等圆,所以弧AM=弧BN,AM=BN,所以ABNM是平行四边形.
下面证明三角形ADM全等于三角形BCN.AM=BN,AD=BC,延长AD、BN交于Q,易证角DAM=角AQB=角CBN,用定理SAS,得证.
全等三角形对应的外接圆全等,这是显然的.

1年前

8

patty1019 幼苗

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一圆=圆1
另一圆=圆2
你将ABM视为定点
DC视为动点
C的轨迹是半径为R的圆
D的轨迹也是半径为R的圆
BM'//AM
M'在圆2上
显然
BM'=AM
所以M在D的轨迹上
所以△ADM的外接圆半径为R.

1年前

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