求出由曲线y=x∧3/2,直线x=4及x轴所围成的图形绕 y轴旋转而成的旋转体的体积

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联立方程组 x=2 y=x^3
解得两曲线的交点(2,8)
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy
= π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)
= 64π/5
解题说明：(0,8)表示以0为下限,8为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.

1年前

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