（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB

解题思路：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R²+12²=（R+8）²，解得R=5，即OD的长为5；
（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=[60/13]，所以CD=2CE=[120/13]．

（1）设⊙O的半径为R，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，
∵OB²+AB²=OA²，
∴R²+12²=（R+8）²，
解得R=5，
∴OD的长为5；

（2）∵CD⊥OB，
∴DE=CE，
而OB⊥AB，
∴CE∥AB，
∴△OEC∽△OBA，
∴[CE/AB]=[OC/OA]，
即[CE/12]=[5/5+8]，
∴CE=[60/13]，
∴CD=2CE=[120/13]．

点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．