已知三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1丄底面ABC,AB=AC=AA1=2,角BAC=90度,D,E,F分别为B1A,

已知三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1丄底面ABC,AB=AC=AA1=2,角BAC=90度,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.
（1）求证DE//平面ABC
（2）求证：平面AEF丄平面BCC1B1
年轻的错 1年前 已收到1个回答 举报
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aqin006 幼苗

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过A1作平面ABC的垂线交ABC于D,连接AD,过A1在两个侧面作AB,AC垂线,垂足分别为E,F,连接ED,FD
∵∠A1AB=∠A1AC=60
∴AD是角CAB的角平分线（通过全等证明）
∴AE＝AA1/2＝L/2
∴DE=AE=L/2
∴AD=L√2/2
∴A1D=√(L^2-AD^2)=√(L^2-L^2/2)=L√2/2
不难证明四边形BB1C1C是矩形,故侧面积＝2*2b*L/2+2√2b*L=2bL+2√2b*L
三棱柱的体积=2b*2b*L√2/2=2√2bL

1年前

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