已知点G为三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=X向量AB,向量AN=Y向量AC

已知点G为三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=X向量AB,向量AN=Y向量AC,求1/x+1/y的值.
gueste 1年前 已收到1个回答 举报
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鱼之妖 幼苗

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设向量MG=K向量MN
首先,根据重心的性质可以知道,向量AG=（向量AB+向量AC）/3,
与此同时,向量AG=向量AM+向量MG=向量AM+K向量MN=向量AM+K(向量AN-向量AM)=(1-K)向量AM+K向量AN,又因为向量AB与向量AM是共线向量,向量AC与向量AN是共线向量,因此=向量AB/3=(1-K)向量AM,向量AC/3=K向量AN,因此x=1/(3-3K),y=1/3K,因此1/x+1/y=3-3K+3K=3

1年前

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