如图1,在平面直角坐标系中,点B,在直线y=2x上,过点B作X轴的垂线,垂足为A,OA=5,若抛物线Y=1/6 X^2+

解（1）抛物线过O A两点 O（0,0）A(5,O)代入抛物线方程,解出b=5/6 c=0 所以抛物线方程为Y=1/6X^2+5/6X (2)过A点作直线Y=2X的垂线,交与点E,过E作X轴垂线G,设直线AE的方程为Y=KX+b 由斜率公式可知K=-1/2 又AE过点A,把A点坐标代入,可以得知b=5/2 所以AE的直线方程为Y=-1/2x+5/2 过C作X轴的垂线交X轴与点F 联立直线Y=2X与直线Y==-1/2x+5/2 得出E点坐标（1,2） 根据三角形的性质,三角形AEG与三角形ACF相似,所以对应边成比例,则C坐标为（-3,4）,把C点坐标代入抛物线方程,可知C在抛物线上 (3) 连接CB设圆心为O1 C(-3,4) B(5,10) 所以O1（1,7）CB=10 所以圆的方程为（x-1)^2 +(y-7)^2=100,因为直线OP与圆1相切,所以O1到直线OP的距离为圆1的半径,根据点到直线的距离公式,设OP的直线方程为Y=KX（因为过原点） 求出K=4/3 或K=-3/4 因为P C两点不重合 所以K=4/3 所以OP直线方程为Y=3/4x 设存在点Q,因为Q在抛物线上,设Q坐标为（X ,1/6X^2 +5/6X),圆2与圆1相切与点P,根据两圆相切的性质,可知点O1点O2点P在同一直线上,所以直线O1P与OP垂直,又O1P过点O1 可以求出直线方程为Y=-3/4X+31/4 ,所以点Q在直线O1P上,也在抛物线上,即可以联立这两个方程求出点Q坐标,或者把点Q(X,1/6X^2+5/6X)代入直线Y=-3/4X+31/4 解出X 则为Q的横坐标,我解出来是（1+根号下745）/4 感觉数不对,你再自己算算,而且不知道你学了圆的标准方程没?如果没学,你再追问,我换 方法试试
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