求证：12n+5 不是平方数

12n+5 = 3×（4n+1）+2 = 3m+2
现在来证明形式为3m+2的整数不是完全平方数
所有整数可以表示为 3k ,3k+1 ,3k+2 三种形式
(3k)^2 = 9×k^2 = 3× (3×k^2)
(3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 = 3×(3k^2+2k) + 1
(3k+2)^2 = 9k^2 + 12k +4 = 3×(3k^2 + 4k +1) +1
即被3除的任何整数平方后,只能是3k 或 3k+1的形式
所以形如 3m+2 的数不可能是完全平方数
即12n+5 不是平方数

12n+5是个奇数，不可能是偶数的平方假设12n+5是平方数则
设12n+5=（2m+1）方 m是正整数
化简n=（m方+m-1）/3
下面证明（m方+m-1）/3是整数12n+5 才是平方数
当m=3t显然9t方+3t-1不能整除3
当m=3t+1显然9t方+9t+1不能整除3
当m=3t+2显然9t方+12t+5不能整除3
所以12...

是平方数