导数f(x)=1/2ax^2-x+lnx 当x属于[1,正无穷）时,函数f(x)的图像恒在

导数f(x)=1/2ax^2-x+lnx 当x属于[1,正无穷）时,函数f(x)的图像恒在
f(x)=1/2ax^2-x+lnx 当x属于[1,正无穷）时,函数f(x)的图像恒在直线y=ax的下方,求a的取值范围

ytjrtjhe 1年前已收到1个回答举报

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　　命题即是：任意的x∈[1,+∞）,恒有f(x)-ax＜0

　　记h(x)=½ax²-x+lnx-ax ,x≥1
　　则 h′(x)=ax-1+1/x-a=(x-1)(ax-1)/x
当a≤0时, h′(x)≤0,h(x)在[1,+∞）单减,h(x)max=h(1)=-1＜0成立,
故 a≤0
当a＞0时,因为x→+∞时,h(x)→+∞
故a＞0不满足题意
综上：求a的取值范围是(-∞,0]

1年前

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