已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB于D（AD＜DB）,点E是DB上任意一点（点D

已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB于D（AD＜DB）,点E是DB上任意一点（点DB除外）,直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G.（1）求证：AC²＝AG×AF；（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明；若不成立,请说明理由
hdm0604 1年前 已收到1个回答 举报
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robinniu 幼苗

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∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠A,
又∠A=∠F（同弧所对的圆周角相等）,
∴∠F=∠BCD=∠BCG,
在△BCG和△BFC中,
　　
∴△BCG ∽△BFC,
∴,
即BC2=BG·BF.

1年前

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