oairplayer 幼苗
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(1)依题意,得△=[2(a-3)]2-4a(a+3)=-36a+36≥0,
解得a≤1,
又a≠0且a为非负整数,
∴a=1,
∴y=x2-4x+4.
(2)解法一:
抛物线y=x2-4x+4过点(1,1),(2,0),
向下平移m(m>0)个单位后得到点(1,n)和点(2,2n+1)
∴
0−(2n+1)=m
1−n=m,解得m=3.
解法二:
抛物线y=x2-4x+4向下平移m(m>0)个单位后得:y=x2-4x+4-m,
将点(1,n)和点(2,2n+1)代入解析式得
1−m=n
−m=2n+1,
解得m=3.
(3)设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0),
∵P、Q在抛物线y=x2-4x+4+k上,将P、Q两点坐标分别代入得:
x02−4x0+4+k=y0
x02+4x0+4+k=−y0,
将两方程相加得:2x02+8+2k=0,
即x02+4+k=0,
∵△=-4(4+k)>0,
∴k<-4.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
考点点评: 此题考查了抛物线与x轴的交点坐标和根的判别式,综合性很强,同时要利用方程组进行解答.解答时要体会方程组的解即为交点坐标.
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已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0(a>0)①.
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已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0(a>0)①.
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你能帮帮他们吗