已知函数f（x）=[exex，g（x）=mx-lnx-tm．

解题思路：（1）求导数，列出表格，由导数符号可求函数的最大值；
（2）问题等价于f（x）_max≤g（x）_min，由（1）知f（x）_max=1，利用导数可求得g（x）_min=1+lnm-tm，则只需1+lnm−tm≥1⇒t≤

lnm

m

在m∈[

e

，e2]上恒成立，再化为函数最值即可，构造函数利用导数可求得最值；

（1）f′(x)＝
e•ex−ex•ex
(ex)2＝
e(1−x)
ex，
令f'（x）=0，得x=1，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x x∈（0，1） x=1 x∈（1，+∞）
f′（x） + 0 -
f（x） ↑ 极大 ↓f（x）_max=f（x）_极大=f（1）=1，
又f（x）＞0，∴函数f（x）的值域为（0，1]．
（2）依题意f（x）_max≤g（x）_min，
而f（x）_max=1，g′(x)＝m−
1/x＝
mx−1
x]，由于m∈[
e，e2]，
故当g'（x）=0时，x＝
1
m，

x x∈(0，
1
m) x＝
1
m x∈(
1
m，+∞)
g'（x） - 0 +
g（x） ↓ 极小 ↑∴g（x）_min=g（x）_极小=g（[1/m]）=1-ln[1/m]-tm=1+lnm-tm，
∴1+lnm−tm≥1⇒t≤
lnm
m在m∈[
e，e2]上恒成立，
设ϕ(m)＝
lnm
m，ϕ′(m)＝
1−lnm
m2，令ϕ′(m)＝
1−lnm
m2＝0得m=e，

m m＝

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 该题考查利用导数研究函数的最值、单调性，考查函数恒成立，考查转化思想，恒成立问题往往化为函数最值解决．