qcszz68 春芽
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证明:设三个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数),于是
(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).
所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,
又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 本题考查的是数的整除性问题,解答此题的关键是熟知要证明一个数能被12整除但不能被24整除,只需证明此数等于12乘上一个奇数即可.
1年前
证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
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你能帮帮他们吗