如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不存在,请说明理由.
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设有点P为所求,则有AP的平方＋BC的平方＝BP的平方；DP的平方＋CD的平方＝PC的平方；BP的平方＋CP的平方＝BC的平方,而BC＝AD＝AP＋PD
若设AP＝X,则DP＝5－X,故可列出等式：
（X的平方＋6）＋〔（5－X）的平方＋6〕＝25
解这个方程得X＝2或X＝3,
方程有解,即AP＝2 或AP＝3为所求
若设AP＝X,则DP＝5－X,故可列出等式：
（X的平方＋6）＋〔（5－X）的平方＋6〕＝25
解这个方程得X＝2或X＝3,
方程有解,即AP＝2 或AP＝3为所求
1年前
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