已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量m＝(cosB，sinC)，n＝(cosC，−sin

解题思路：（1）由题意，可由数量积公式及

m

•

n

＝

1

2

建立方程，得到cosBcosC-sinBsinC=[1/2]，再利用余弦的和角公式化简即可得角A；
（2）由a=2

3

及（1）可得b²+c²+bc=12，由S=[1/2]bcsinA知，可由基本不等式由b²+c²+bc=12求出bc的最大值，从而解出三角形面积的最大值．

（1）∵

m•

n=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=[1/2]，…（3分）
又A、B、C为三角形的三个内角，
∴B+C=60°，∴A=120°．…（7分）
（2）∵a=2
3，a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²+bc=12，…（10分）
又b²+c²≥2bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴12≥3bc，
∴bc≤4…（12分）
∴S=[1/2]bcsinA=

3
4bc≤

3
4×4=
3．…（13分）
∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为
3．…（14分）

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；正弦定理；解三角形．

考点点评： 本题考点是解三角形，考查数量积的坐标表示做工，基本不等式的运用，余弦定理，余弦的和角公式，涉及到的公式较多，综合性较强，解题的关键是熟练掌握公式及由题意判断出解题的方向，本题的难点是由三角形的面积公式得出利用基本不等式求bc的最值，本题考察了利用公式灵活变形的能力及判断推理的能力