如图，线段AB的长度为1． （1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC•AB，求线段AC的长度；（选做）（2）线段AC上

解题思路：（1）设AC=x，则BC=AB-AC=1-x，x²=1×（1-x），整理得x²+x-1=0，然后解方程即可；
（2）设线段AD的长度为x，AC=l，则x²=l×（l-x），然后解方程；
（3）与（2）的解法一样．
利用黄金分割的定义总结规律．

（1）设AC=x，则BC=AB-AC=1-x，
∵AC²=BC•AB，
∴x²=1×（1-x），
整理得x²+x-1=0，
解得x₁=

5-1
2，x₂=
-
5-1
2（舍去），
所以线段AC的长度为

5-1
2；
（2）设线段AD的长度为x，AC=l，
∵AD²=CD•AC，
∴x²=l×（l-x），
∴x₁=
-1+
5
2，x₂=
-1-
5
2（舍去），
∴线段AD的长度

5-1
2AC；
（3）同理得到线段AE的长度

5-1
2AD；
上面各题的结果反映：若线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），则C点为AB的黄金分割点．

点评：
本题考点： 黄金分割．

考点点评： 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

第(1)小题：
设AC=x,根据ACxAC=BCxAB,且BC=AB-AC,AB=1
x^2=(1-x)
x^2+x-1=0
因为x>0
x=(-1+√5)/2
即 AC=(-1+√5)/2
第(2)小题:
设AD=y,根据ADxAD=CDxAC,且CD=AC-AD,已求得AC=x=(-1+√5)/2
y^2=(x-y)x