AAXUTAO 幼苗
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ex−x2−x |
x |
i |
n |
i |
n |
(Ⅰ)∵f′(x)=ex-a,
当a≤0时,f′(x)>0,得函数f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.
当a>0时,若x∈(lna,+∞),f′(x)>0,得函数f(x)在(lna,+∞)上是增函数;
若x∈(-∞,lna),f′(x)<0,得函数f(x)在(-∞,lna)上是减函数.
综上所述,当a≤0时,函数f (x)的单调递增区间是(-∞,+∞);当a>0时,函数f (x) 的单调递增区间是(lna,+∞),单调递减区间是(-∞,lna).
(Ⅱ)由题意知:不等式ex-ax>x+x2对任意x∈[2,+∞)成立,即不等式a<
ex−x2−x
x对任意x∈[2,+∞)成立.
设g(x)=
ex−x2−x
x(x≥2),则g′(x)=
(x−1)ex−x2
x2.
再设h(x)=(x-1)ex-x2,得h′(x)=x(ex-2).
由x≥2,得h′(x)>0,即h(x)在[2,+∞)上单调递增,
∴h(x)≥h(2)=e2-4>0,进而g′(x)=
h(x)
x2>0,
∴g(x)在[2,+∞)上单调递增,∴g(x)min=g(2)=
e2
2-3,
∴a<
e2
2-3,即实数a的取值范围是(-∞,
e2
2-3).
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当a=1时,f (x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
∴f (x)≥f (0)=1,即ex-x≥1,整理得1+x≤ex.
令x=-[i/n](n∈N*,i=0,1,2,…,n-1),则0<1-[i/n]≤e−
i
n,即(1−
i
n)n≤e-i,
∴(
n
n)n≤e0,(
n−1
n)n≤e-1,(
n−2
n)n≤e-2,…,(
1
n)n≤e-(n-1),
∴(
n
n)n+(
n−1
n)n+
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值及不等式证明问题,考查转化思想,本题运算量大,综合性强,能力要求高.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
1年前1个回答
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
1年前1个回答
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
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已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
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已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
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已知函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数),a>0.
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已知函数f(x)=ex-ax,其中e为自然对数的底数,a为常数.
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已知函数f(x)=ex-ax,其中e为自然对数的底数,a为常数.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
估计与576.4×0.869的积最接近的数是( ) A.500 B.4000 C.330 D.400
1年前
1年前
1年前
1年前