已知三角形ABC中,有关系tanA+tanB+(根号3)=(根号3)tanA乘tanB,则角C的值为?

(1)由题设知,tanA+tanB+√3=(√3)tanAtanB.===>tanA+tanB=-(√3)[1-tanAtanB]====>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3.（2）又由两角和的正切公式知,tan(A+B)=（tanA+tanB)/(1-tanAtanB).===>tan(A+B)=-√3.(3)由A+B+C=π,===>C=π-(A+B).===>tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3,===>tanC=√3.===>C=π/3.

tanC=√3，因为0＜C＜π，所以C=π/3

依题意得tanC=√3，因为0＜C＜π，所以C=π/3。

∵tanA+tanB+√3=√3*tanA*tanB
==>tan(A+B)*(1-tanA*tanB)+√3=√3*tanA*tanB
易知tan(A+B)=-√3
又∵A,B,C是三角形内角
∴A+B=120° C=60°