已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD

柔软nv人 1年前 已收到2个回答 举报

xxm1005 幼苗

共回答了22个问题采纳率:81.8% 举报

证明:
在BC上取CE=AC,连接DE
因为CD是角平分线
所以∠ACD=∠ECD
又因为CD=CD
所以△CAD≌△CED(SAS)
所以AD=DE,∠A=∠CED
因为∠A=2∠B
所以∠CED=2∠B
因为∠CED=∠BDE+∠B
所以∠BDE=∠B
所以DE=BE
所以BC=CE+BE
=AC+DE
=AC+AD

1年前

7

duofangzi 幼苗

共回答了291个问题 举报

自C作CE=AC,连DE
则因为CD=CD,CE=AC,角DEC=角ACD
三角形DCE和三角形ADC全等
角DEC=角A=2B,AD=DE
则角BDE=角B
三角形DBE是等腰三角形
DE=BE=AD
所以BC=AC+AD

1年前

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