已知二次函数f（x）=ax^2+bc+c(x属于R）满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f（x）的最小值是-1/8.设

已知二次函数f（x）=ax^2+bc+c(x属于R）满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f（x）的最小值是-1/8.设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n属于正整数,点（n,Sn）都在函数f（x）的图像上,求数列{an}的通项公式
mmiu 1年前 已收到1个回答 举报
赞

saekoxu 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

设f（x）=ax(x-1/2)=a(x-1/4)²+1/8,
得a=-2
∴f（x）=-2x²+x
∴Sn=-2n²+n
Sn为二次函数,则an为等差数列,（由性质决定）,等差数列中Sn=na1+[n(n-1)/2] d
∴Sn=d/2 n²-d/2 n+na1=-2n²+n
∴d/2=-2
-d/2+a1=1
解得d=-4,a1=-1
∴an=-4n+3

1年前 追问

3

mmiu 举报

最小值你好像带错了，应该是-(1/8)

举报 saekoxu

哦,抱歉,是我看错了,但是做法没错,正确答案应该是这样的 设f（x）=ax(x-1/2)=a(x-1/4)²-1/8, 得a=2 ∴f（x）=2x²-x ∴Sn=2n²-n Sn为二次函数,则an为等差数列,（由性质决定）,等差数列中Sn=na1+[n(n-1)/2] d ∴Sn=d/2 n²-d/2 n+na1=2n²-n ∴d/2=2 d/2-a1=1 解得d=4,a1=1 ∴an=4n-3
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 1.197 s. - webmaster@yulucn.com