三角形ABC中A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线L平行与AB将三角形分为面积相等两部分,求L直线方程

A(2,3),B(4,-1),
所以AB斜率=(3+1)/(2-4)=-2
所以L y=-2x+b
2x+y-b=0
AB是y-3=-2(x-2)=-2x+4
2x+y-7=0
L将三角形分为面积相等两部分
所以小的三角形面积是ABC面积的一半
设L和两边相交 D,E
则CDE和CAB相似
所以三角形高的比等于相似比
而面积比等于相似比得平方
面积比=1/2
所以相似比√2/2
所以C到L距离除以C到AB距离=√2/2
C到L距离
|-8+1-b|/√(2^2+1^2)=|b+7|/√5
C到AB距离
|-8+1-7|/√(2^2+1^2)=14/√5
所以
|b+7|/14=√2/2
|b+7|=7√2
b=-7+7√2,b=-7-7√2
所以2x-7+7-7√2=0或2x-7+7+7√2=0

面积不用算出
根据面积比是相似比的平方容易求出:
设L与AB、BC分别交与点D、E，CD/DA=CE/EB=1/(√2-1)
设点D坐标为(x,y)
由定比分点坐标公式：
x=[2+(√2-1)*（-4）]/(1+√2-1)
=3√2-4
y=[3+(√2-1)*1]/(1+√2-1)
=√2+1
∴D的坐标为...

很简单，三角形ABC的面积可以不必求出，只需根据相似和面积的关系比就可以求出，另外需要定比分点的知识。
由于L平分ABC的面积为两个相等的部分，设L与AC和BC交于D,E两点，只需设点D(x,y)
则D和E将AC,CB分的线段比是相等的，根据相似比是面积比的平方容易求出k=CD/DA=CE/EB=1/(√2-1)
已知A(2,3) B(4,-1) C(-4,1)易知A...

根据题意画出图形，设L与AB、BC分别交与点D、E，D(x,y)
∵L平方△ABC
根据面积比是相似比的平方容易求出CD/DA=CE/EB=1/(√2-1)
设点E坐标为(x,y)
由定比分点坐标公式：
x=[2+(√2-1)*（-4）]/(1+√2-1)
=3√2-4
y=[3+(√2-1)*1]/(1+√2-1)...

请问楼上的，你的D、E哪里来的啊？
抄人家的也抄全撒！