三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形?

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注册了的小米 幼苗

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sinC=2sin(B+C)cosB
C=pi-(A+B)
A=pi-(C+B)
则有:
sin(A+B)=2sinAcosB
则有:
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
所以:
sinAcosB-coaAsinB=0
所以:
sin(A-B)=0
因为A,B,C是三角形的内角,所以
A=B
三角形ABC是等腰三角形

1年前

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