如图，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．求证：AB+CD=BC．

faac 1年前 已收到7个回答 举报
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写成闲话 幼苗

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解题思路：通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△ECD，则AB=EC，BE=CD，所以易证得结论．

证明：如图，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE与△ECD中，

∠B＝∠ECD
∠BAE＝∠CED
AE＝ED，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．解题时，利用了“直角三角形的性质”和“全等三角形的对应边相等”的性质．

1年前

2

宝贝丫 春芽

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠...

1年前

2

Maveract 幼苗

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同学 图呢？

1年前

1

寒烟轻笛 幼苗

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AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠...

1年前

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溪_ 幼苗

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你们都做错了一步，证明两三角形全等后要标注依据，本题为ASA，即角边角

1年前

0

TNND疯了 幼苗

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我也再找个这题！

1年前

0

凌波叶 幼苗

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我说下大致思路
三角形ABE和ECD是直角三角形
AE垂直ED
角AED是90
所以∠BEA+∠CED=90
又因为∠BEA+∠BAE=90
所以∠CED=∠BAE
同理可得∠BEA=∠CDE
又因为AE=DE
所以三角形BAE全等于三角形CDE
CD=BE
AB=CE
所以AB+CD=BE+CE=BC...

1年前

0
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