求值域：y=sinx-cosx+2sinxcosx

猪and狐狸 1年前 已收到2个回答 举报
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大笨鱼 幼苗

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(sinx-cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx
y=sinx-cosx+1-(sinx-cosx)^2
t=sinx-cosx=√2sin(x-∏/4)
-√2≤t≤√2
y=t+1-t^2=-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+5/4
t=1/2
ymax=5/4
t=-√2
ymin=-(-√2-1/2)^2+5/4=-1-√2
-1-√2≤y≤5/4

1年前

4

不破东京终不还 幼苗

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令sinx-cosx=t,平方得，2sinxcosx=1-t^2,所以y=t+1-t^2=-(t-1/2)^2+5/4,因为t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),所以-√2<=t<=√2,所以t=-√2时，y(最小值）=-1-√2，t=1/2时，y(最大值）=5/4, 所以值域为[-1-√2,5/4]

1年前

2
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