如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点

（1）配方可得y=x²-2x-1=（x-1）²-2，所以顶点A的坐标为（1，-2）．…（2分）
因为二次函数y=ax²+bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y=x²-2x-1图象的对称轴l上，
所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为（2，0）．…（6分）
（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）…（9分）
因为二次函数y=ax²+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），
所以

a+b＝2
4a+2b＝0，解得

a＝−2
b＝4…（13分）
所以二次函数y=ax²+bx的关系式为y=-2x²+4x．（14分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的性质，涉及数形结合的思想，属基础题．