设关于x的方程x的平方-2kx+1-k的平方=0的二实根是x1,x2,求x1的平方+x2的平方的最小植

dkingwang 1年前 已收到3个回答 举报
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seawolf1977 幼苗

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x^2-2kx+1-k^2=0,
根的判别式=（-2k）^2-4(1-k^2)=8*k^2-4>=0,则k^2>=1/2
由韦达定理
x1+x2=2k
x1*x2=1-k^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=4k^2-2*(1-k^2)=6k^2-2>=6*1/2-2=1,最小值为1

1年前

10

orange 幼苗

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x1,x2是方程x^2-2kx+1-k^2=0的二实根，则由韦达定理有：
x1+x2=2k,x1*x2=1-k^2
且其判别式为(2k)^2-4(1-k^2)>=0,即k^2>=1/2
f=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2k)^2-2(1-k^2)=6k^2-2>=6*(1/2)-2=1
即最小值为1

1年前

1

defah_yc 幼苗

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x1+x2=2k x1x2=1-k的平方
有实根的条件是【（2k）平方—2（1-k的平方）】大于等于=0 求出 k的平方大于等于二分之一
k的平方取二分之一的值
求x1的平方+x2的平方=（x1+x2）的平方—2x1x2=（2k）平方—2（1-k的平方）=6k的平方-2=3-2=1

1年前

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