函数f（x）=cos（x-[π/2]）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点
函数f（x）=cos（x-[π/2]）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是（ ）
A. （-1，3）
B. （-1，0）∪（0，3）
C. （0，1）
D. （1，3）
A. （-1，3）
B. （-1，0）∪（0，3）
C. （0，1）
D. （1，3）
赞 无情_hh 幼苗
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解题思路：当x∈[0，π]时，sinx≥0，函数f（x）=3sinx．当x∈（π，2π]时，sinx≤0，函数f（x）=-sinx，如图所示：
再根据条件求出k的取值范围．
再根据条件求出k的取值范围．
由于函数f（x）=cos（x-[π/2]）+2|sin（π+x）|=sinx+2|sinx|，
当x∈[0，π]时，sinx≥0，函数f（x）=3sinx．
当x∈（π，2π]时，sinx≤0，函数f（x）=-sinx，如图所示：
当函数f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，1＜k＜3，
故选D．
点评：
本题考点： 诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查诱导公式的应用，带有绝对值的函数，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．
1年前
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