zzx818 幼苗
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设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.
②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),
因为101是质数,且0<n-m<101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101.
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59,或n=343(舍去).
所以a=2n-101=17.
故答案为17.
点评:
本题考点: 完全平方式;因式分解-运用公式法;解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组.
考点点评: 本题主要考查了完全平方数的定义,一元一次不等式组的解法,因式分解,一元二次方程的解法等知识,综合性较强,属于竞赛题型,有一定难度.
1年前
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你能帮帮他们吗