如何确定一点到四点的最短距离.已知平面上有四点,a,b,c,d,且任意三点不在同意直线,怎么确定一点e,使得e到四点的距

如何确定一点到四点的最短距离.
已知平面上有四点,a,b,c,d,且任意三点不在同意直线,怎么确定一点e,使得e到四点的距离之和最短.

linhuan1985 1年前已收到1个回答举报

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习惯了,我用ABCD代替abcd吧.
题可变为,已知四边形ABCD,找一点使其到A、B、C、D距离之和最短.
连接BD、AC交于点e,则e到A、B、C、D距离之和最短,可证明如下：
任取异于e点的一点e′,连结e′A、e′B、e′C、e′D,
在△e′DB中,e′D+e′B>BD（三角形两边之和大于第三边）,
在△e′AC中,e′A+e′C>AC（三角形两边之和大于第三边）,
故e′D+e′B+e′A+e′C>AC+BD=eA+eC+eB+eD,
即eA+eB+eC+eD最小.

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