若a>0,b>0,求证:(a+b)+(a分之1+b分之1)≥4,并指出等号成立条件

三nn一条枪 1年前 已收到3个回答 举报
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bzyufeiyun 幼苗

共回答了25个问题采纳率：100% 举报

a+b+1/a+1/b=(a+1/a)+(b+1/b)
基本不等式得：a+1/a≥2,b+1/b≥2相加得：(a+1/a)+(b+1/b)≥4,当且仅当a=b=1时等号取到

1年前

6

bike23 花朵

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(a+b)+(a分之1+b分之1)-4
=a-2+1/a+b-2+1/b
=(√a)²-2×√a×√(1/a)+(√1/a)²+(√b)²-2×√b×√(1/b)+(√1/b)²
=(√a-√1/a)²+(√b-√1/b)²
≥0
当且仅当√a=√1/a,√b=√1/b时，等号成立，即a=1，b=1...

1年前

1

黄兔子 幼苗

共回答了2624个问题 举报

因为(a-1)²≥0
所以，a²-2a+1≥0
a²+1≥2a
两边÷a得：
a+1/a≥2
同理得：
b+1/b≥2
所以：
(a+b)+(a分之1+b分之1)
=a+1/a+b+1/b≥4

1年前

1
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