（2014•绵阳模拟）如图1，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平
（2014•绵阳模拟）如图1，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角θ=30°，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T．质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t1=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U0=0.8V，电流表实数I0=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r0=0.5Ω，g=10m/s2．求：
（1）细线对金属棒拉力的功率P多大？
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是多大？
（3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m．若磁场按照图2规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？
（1）细线对金属棒拉力的功率P多大？
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是多大？
（3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m．若磁场按照图2规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？
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解题思路：（1）细线对金属棒拉力的功率P等于电动机的输出功率，由题知电压表和电流表的示数稳定，说明电动机的输出功率不变，由输入功率与内电路消耗的功率之差求解电动机的输出功率，从而得解．
（2）金属棒先沿导轨向上做加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求出金属棒的最大速度，运用能量守恒定律求解R产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件求解F的表达式．
（2）金属棒先沿导轨向上做加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求出金属棒的最大速度，运用能量守恒定律求解R产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件求解F的表达式．
（1）细线对金属棒拉力的功率P等于电动机的输出功率，根据能量转化和守恒，有：
P=I0U0-I02r0=0.6×0.8-0.62×0.5=0.3W
（2）当从静止开始运动经过t1=2s时间，金属棒速度达到最大，设此时为vm，金属棒中电动势为E，电流为I1，受到的安培力为F安，细线的拉力为F拉，则
E＝BL
υ m
I1＝
E
R+r
F安=BI1L
则得：F安=
B2L2vm
R+r
又 P=F拉vm
金属棒速度最大时做匀速运动，有 F拉=mgsinθ+F安
联立得：[P
vm=mgsinθ+
B2L2vm/R+r]
将：P=0.3W，m=0.04kg，θ=30°，B=1T，L=0.5m，R=0.5Ω，r=0.5Ω代入上式解得：vm=1m/s
金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为Q，由能量转化和守恒得：
Pt＝mgxsinθ+
1
2m
υ2m+Q
QR＝
R
R+rQ
解得：QR=0.224J；
（3）由图可知 B′=（0.2+0.4t）
设在t时刻，磁场的磁感应强度为B'，金属棒中电动势为E'，电流为I'，受到的安培力为F安′，则 B′=（0.2+0.4t）（T）
根据法拉第电磁感应定律得：
感应电动势 E′=[△B/△t]Ld，
感应电流 I′=[E′/R+r]
金属棒所受的安培力 F安′=B′I′L
根据平衡条件得 F=mgsinθ+F安′
解得：F=0.016t+0.208 （N）
答：
（1）细线对金属棒拉力的功率P为0.3W．
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是0.224J．
（3）外力F随着时间t的变化关系式为F=0.016t+0.208 （N）．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率；焦耳定律．
考点点评： 本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，要正确分析金属棒的受力情况和运动情况，明确能量是如何转化的，熟练推导安培力与速度的关系式，运用力学的基本规律求解电磁感应问题．
1年前
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