如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC

取AC中点E,连结SE、BE,
SA=SC,〈ASC=90度,
三角形ASC是等腰直角三角形,
∴SE⊥AC,
又〈ASB=〈BSC=60度,
SA=SB=SC,
△SAB和△SBC均是正△,
AB=SB=SA,BC=SB=SC,
设AB=1,
SA=SC=1,
SE=√2/2,
AC=√2,
△ABC等腰RT△,
BE=√2/2,
BE⊥AC,
〈SEB是二面角S-AC-B的平面角,
在△SEB中,
SE^2+BE^2=1/2+1/2=1,
SB^2=1,
根据勾股定理逆定理,
△SEB是RT△,
即二面角S-AC-B大小为90度,
∴即平面SAC⊥平面ABC.
△SEB