已知：RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,点O在BC上,以O为圆心、OB为半径作圆,与AB交于M.
已知：RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,点O在BC上,以O为圆心、OB为半径作圆,与AB交于M.（1）如果M是AB中点,求圆O半径（2）点Q在AC上,且OQ平行AB,以点Q为圆心,以QC为半径作圆Q,圆Q和圆O外切,求BM的长.
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（1）设BC和圆的另一个交点为D,连接MD
因为BD为圆O的直径,所以BM⊥MD
又因为,∠C=90°
所以△ABC∽△BMD
MB/BC=BD/AB
因为AC=12,BC=16
所以AB=20
又因为M为AB的中点
所以MB=10
则10/16=2R/20
所以 R=25/4
（2）设圆O半径为r
因为OQ//AB
所以QC/AC=OC/BC,QO/AB=OC/BC
则 QC=(48-3r)/4,QO=(80-5r)/4
又因为圆O与圆Q外切
QO=r+QC
即(80-5r)/4=r+(48-3r)/4
解得 r=16/3
因为MB/BC=BD/AB,BD=2r=32/3
所以 MB=128/15
因为BD为圆O的直径,所以BM⊥MD
又因为,∠C=90°
所以△ABC∽△BMD
MB/BC=BD/AB
因为AC=12,BC=16
所以AB=20
又因为M为AB的中点
所以MB=10
则10/16=2R/20
所以 R=25/4
（2）设圆O半径为r
因为OQ//AB
所以QC/AC=OC/BC,QO/AB=OC/BC
则 QC=(48-3r)/4,QO=(80-5r)/4
又因为圆O与圆Q外切
QO=r+QC
即(80-5r)/4=r+(48-3r)/4
解得 r=16/3
因为MB/BC=BD/AB,BD=2r=32/3
所以 MB=128/15
1年前
7
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已知△ABC中∠C=90°AC=5BC=12则该三角形的、、
1年前1个回答
你能帮帮他们吗