已知两个反比例函数y=[k/x]（k＞0）和y=[6/x]在第一象限内的图象如图所示，点P是y=[6/x]图象上任意一点

（1）∵点AB均是反比例函数y=[k/x]（k＞0）上的点，PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S_△ODB=S_△OCA=[k/2]，即△ODB与△OCA的面积相等；
（2）设P（x，[6/x]），则A（x，[k/x]），B（k，[6/x]），
∵点P在反比例函数y=[6/x]的图象上，
∴S_矩形PDOC=6，
∵S_△ODB=S_△OCA=[k/2]，
∴S_{四边形PBOA}=S_矩形PDOC-（S_△ODB+S_△OCA）=6-k，
∴S=S_△OAB-S_△PAB=S_{△四边形PBOA}-2S_△PAB=6-k-2×[1/2]（[6/x]-[k/x]）（x-[kx/6]）=k-
k2
6，
∴当k=[3/2]时S有最大值，S_最大=[3/2]-
(
3
2)2
6=[9/8]；
当k=[3/2]时，S_△PAB=[1/2]（[6/x]-[k/x]）（x-[kx/6]）=[29/32]，
∴S_△OAB=S+S_△PAB=[9/8]+[29/32]=[65/32]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，树脂反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．