二阶方程x''+5x''+6x=f(t)中f(t)满足f(t)→0,t→+∞,利用常数变易法写出通解表达式,并证明当t→

x''+5x'+6x=0的通解为：x=C1e^(-2t)+C2e^(-3t)
下面用常数变易法
设x=C1(t)e^(-2t)+C2(t)e^(-3t)
由：C1’(t)e^(-2t)+C2‘(t)e^(-3t)=0
-2C1’(t)e^(-2t)-3C2‘(t)e^(-3t)=f(t)
解得：C1(t)=∫f(t)e^(2t)dt C2(t)=-∫f(t)e^(3t)dt
通解为：x(t)=e^(-2t)∫f(t)e^(2t)dt-e^(-3t)∫f(t)e^(3t)dt
现考察∫f(t)e^(2t)dt=∫(0,t)f(t)e^(2t)dt+A
∫(0,t)f(t)e^(2t)dt是一个原函数.
由于t→+∞,f(t)→0,故对任给ε>0,存在T>0,当t>T时有-ε