已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy求fx是奇函数

已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy求fx是奇函数
xiexie

liujun456 1年前已收到2个回答举报

jilly1999 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

证明:
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则:
令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:
f(0)=0
则:
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:
f(x)是奇函数

1年前

Fantacier 幼苗

共回答了179个问题举报

f(0)+f(0)=f(0)
f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)是奇函数

1年前

可能相似的问题

已知圆c与xy轴都相切,圆心到直线y=-x的距离根号2,求圆c方程,若直线x/m+y/n=1

1年前1个回答
已知函数f(x)满足f(tanx)=1/sin^2(x)cos^2(x)求fx的解析式

1年前1个回答
已知2x的平方+xy=a,3y的平方－2xy=b,求4x的平方+8xy－9y的平方的值.（用含a,b的代数式表示结果）

1年前2个回答
已知x2 +y2=12,xy=3,且0＜x＜y,求（x-y)／(x+y)的值.

1年前5个回答
已知x+y=2,xy=a+4,x^3+y^3=36,求a的值

1年前4个回答
已知函数f x=2cos^x+sinx若定义域为R，求fx的值域（2）fx在【0，兀/2】上是不是单调函数

1年前1个回答
已知函数f(x)等于a减2除以(2的x次方再加1),求fx的单调性?若fx小于f2的x取

1年前1个回答
已知,如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,若∠EAD=130°,求∠ADC的度数.

1年前1个回答
已知函数f(x)=in x-a∧2x∧2+ax(a∈r),求fx的单调区间与极值

1年前1个回答
已知函数f(x)=cos平方x-根3sinxcosx+2sin平方x-1/2,求fx最小正周期

1年前1个回答
已知f（x＋1/x）＝x平方＋1/x平方,求fx的解析式,答案的那个x取值范围x大于等于2,或x小

1年前2个回答
已知函数f(x)满足(x-1)f(x-1分之x+1)+f(x)=x（x≠1),求fx的解析式

1年前3个回答
已知2x的平方+xy=10,3y的平方+2xy=6,试求(5x的平方-xy+3y的平方)-(x的平方-9xy-6y的平方

1年前1个回答
已知○A,○B,○C,的半径都是R,它们两两相切,求这三个等圆都相切的圆的半径

1年前1个回答
已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?

1年前1个回答
已知方程x2+2x-2=0，请你写一个新的一元二次方程，使它的每一个根比已知方程的每个根的都大4，则所求方程为_____

1年前1个回答
已知（x^ny*xy^m）^5=x^10 y^15,求3m（n+1）的值.

1年前1个回答
在三角形ABC中,已知∠A和∠B的度数都是∠C的2倍,求∠A、∠B和∠C的度数.

1年前1个回答
已知函数f（x）=sin的平方x sinxcosx 1.求fx的最大值及取得最大值

1年前1个回答
已知 3A+1和A-17都是某个数的平方根求A的值

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答