已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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解题思路：（1）求出f'（x）=lnx+1，利用导数与单调性的关系，分类求解
（2））由已知，2xlnx≥-x2+ax-3，分离参数，则a≤2lnx+x+
，构造h(x)＝2lnx+x+
(x＞0) 通过研究h（x）的最值确定a的范围．
（2））由已知，2xlnx≥-x2+ax-3，分离参数，则a≤2lnx+x+
| 3 |
| x |
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（1）f'（x）=lnx+1，当x∈(0，1e)，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，f′(x)＞0，f(x)单调递增①0＜t＜t+2＜1e，没有最小值；②0＜t＜1e＜t+2，即0＜t＜1e时，f(x)min＝f(1e)＝−1e；③1e≤t＜t+2，即t≥1...
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质；对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查函数导数与单调性的关系的应用，求最值．以及构造、分类、参数分离的解题方法．
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