如图所示,水平向左的匀强电场E=2.0×104N/C,一质量m=0.3kg,带电量q=+2.0×10-4C的小球,用一长
如图所示,水平向左的匀强电场E=2.0×104N/C,一质量m=0.3kg,带电量q=+2.0×10-4C的小球,用一长L=0.6m的不可伸长的绝缘细线与电场中的固定点O连接.现将小球拉至O点正右方L处的A点静止释放,取g=10m/s2
1）小球第一次到O点正下方时增加的机械能△E；
（2）小球第一次到达O点正下方时的速度大小v1；
（3）如果电场的大小不变方向改为水平向右（与图示方向相反），其余条件不变，在A处给小球一竖直向下的初速度vy要使小球能沿圆周运动到达O点的正上方，则vy至少应该多大？
1）小球第一次到O点正下方时增加的机械能△E；
（2）小球第一次到达O点正下方时的速度大小v1；
（3）如果电场的大小不变方向改为水平向右（与图示方向相反），其余条件不变，在A处给小球一竖直向下的初速度vy要使小球能沿圆周运动到达O点的正上方，则vy至少应该多大？
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1.首先由功能关系,除了重力和系统内弹簧弹力以外的力做功,机械能就变化,且机械能的该变量为以外力做功数值.所以第一问其实求的是电场力做功：从A点到O正下方,相当于沿场线位移为绳长L,故电场力的功为qEL=2.0×104N/C x 2.0×10-4C x 0.6=2.4J.这个与这段过程重力做了多少功,做没做功没有关系.
2.因为电场力向左,重力向下,所以球开始的运动过程中是无法使绳子伸直的,不受绳子拉力,而是沿着电场力和重力合力方向做初速度为0的匀加速直线运动.可以求出加速度从运动学角度计算v1,也可从能量角度计算,使用动能定理.但如果用能量计算的话,有个问题就是：由于球再移动到O点正下方的过程中,绳子是松弛的,故球移动到O点正下方时离O点不是L,所以这段过程中重力做功不是mgL.所以其实使用运动学方程更容易将题目算对.先将重力大小算出为3N,电场力大小已算过为：4N,重力向下,电场力向左,故两力夹角90度,合力与水平方向夹角37度,与竖直方向夹角53度.移动位移为L的5/4倍,（画图更直观）.合力大小为5N,由公式：2 x a x S= v1^2 代数 2 x 5/0.3 x 5x0.6/4=v1^2 可求出v1=5m/s.
3.如果电场方向改为向右,那么由于电荷受电场力向右了,故使绳子伸直,小球做竖直面内变速率圆周运动,重力和电场力做功.但此时由于电场力和重力的合力为合场力,故两力矢量和化作“等效重力”.这样可以认为空间被旋转,以前的空间最低点是速度最大点,但现在由于等效重力不向下,而是重力和电场力合力方向（与水平成角37度,与竖直成53度）.所以过圆心O点做这个方向的射线与以O点圆心,L为半径的圆的交点变为速度最大点.设O点正上方点为B点,从A至B,重力做负功,电场力做负功,由于是绳子拉小球,故小球能到B点前提条件是它至少能到圆弧上的速度最小点,即过圆心的合力作用线与圆弧左上角的交点,设该点为C,A点到C点得水平距离为L（1+4/5).A到C的竖直距离为3L/5.-mg3L/5-qEL(1+4/5)=mvC^2/2-mvy^2/2 其中恰能通过C点的C点最小速度可由以前求竖直面内圆周运动绳球模型恰能过最高点公式,根号下gR.可得vC=根号10 由以上关系式可求出vy=根号下46
2.因为电场力向左,重力向下,所以球开始的运动过程中是无法使绳子伸直的,不受绳子拉力,而是沿着电场力和重力合力方向做初速度为0的匀加速直线运动.可以求出加速度从运动学角度计算v1,也可从能量角度计算,使用动能定理.但如果用能量计算的话,有个问题就是：由于球再移动到O点正下方的过程中,绳子是松弛的,故球移动到O点正下方时离O点不是L,所以这段过程中重力做功不是mgL.所以其实使用运动学方程更容易将题目算对.先将重力大小算出为3N,电场力大小已算过为：4N,重力向下,电场力向左,故两力夹角90度,合力与水平方向夹角37度,与竖直方向夹角53度.移动位移为L的5/4倍,（画图更直观）.合力大小为5N,由公式：2 x a x S= v1^2 代数 2 x 5/0.3 x 5x0.6/4=v1^2 可求出v1=5m/s.
3.如果电场方向改为向右,那么由于电荷受电场力向右了,故使绳子伸直,小球做竖直面内变速率圆周运动,重力和电场力做功.但此时由于电场力和重力的合力为合场力,故两力矢量和化作“等效重力”.这样可以认为空间被旋转,以前的空间最低点是速度最大点,但现在由于等效重力不向下,而是重力和电场力合力方向（与水平成角37度,与竖直成53度）.所以过圆心O点做这个方向的射线与以O点圆心,L为半径的圆的交点变为速度最大点.设O点正上方点为B点,从A至B,重力做负功,电场力做负功,由于是绳子拉小球,故小球能到B点前提条件是它至少能到圆弧上的速度最小点,即过圆心的合力作用线与圆弧左上角的交点,设该点为C,A点到C点得水平距离为L（1+4/5).A到C的竖直距离为3L/5.-mg3L/5-qEL(1+4/5)=mvC^2/2-mvy^2/2 其中恰能通过C点的C点最小速度可由以前求竖直面内圆周运动绳球模型恰能过最高点公式,根号下gR.可得vC=根号10 由以上关系式可求出vy=根号下46
1年前
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