（2014•凉山州二模）设函数f（x）=ex，g（x）=mx+n，e是自然对数的底，m，n∈R．

（Ⅰ）∵m=1时方程f（x）-g（x）=0在[-1，1]上恰有两个相异实根，令h（x）=f（x）-g（x），
则有

h(0)＜0
h(−1)≥0
h(1)≥0，即

1−n＜0

1
e+1−n≥0
e−1−n≥0，解得1＜n＜1+[1/e]，故n的范围为（1，1+[1/e]）．
（Ⅱ）∵F（x）=f（x）g（x），且n=1-m，∴F（x）=e^x（mx+1-m），∴F′（x）=e^x（mx+1）．
∵e^x＞0，∴①当m≥0时F（x）在[0，1]上单调递增，最大值为F（1）=e．
若-[1/m]＜1，即m＜-1，F（x）在[0，F′（x）＞0，F（x）在[0，1]上单调递增，最大值为F（1）=e．
②当m＜0时，由F′（x）=0求得x=-[1/m]＞0．
若-[1/m]≥1，即-1≤m＜0，
-[1/m]]上单调递增，F（x）在[-[1/m]，1]上单调递减，
F（x）在[0，1]上的最大值为F（-[1/m]）=0．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了分类讨论、以及转化的数学思想，属于中档题．