（2011•渭南三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．

解题思路：（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a₃=5，S₁₅=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（Ⅱ）现对{b_n}的通项变形可得，b_n=[3/2]×2^2n-1+（[1/n]-[1/n+1]），用分组求和法，可得T_n=[3/2]×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]），前一部分用等比数列的前n项和公式计算，后一部分用错位相减法，计算可得答案．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意，得

a1+2d＝5
15a1+
15×14
2d＝225，
解得

a1＝1
d＝2，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）bn＝
3
2×2an+
1
n(n+1)=[3/2]×2^2n-1+（[1/n]-[1/n+1]），
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=[3/2]×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）=[3/2]（
2(1−2n

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 此题考查等差数列的通项公式及数列的求和，关键是灵活运用分组求和法求Tn的值．