当清风爱上江湖
幼苗
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若p不为质数,假设p可以写成两个大于1的自然数的乘积,即p = m * n(m,n>1),那么有:
J = 2^p - 1 = 2^(mn) - 1 = (2^m)^n - 1
记k = 2^m,则
J = k^n -1
=( k - 1 )( k^(n-1) + k^(n-2) + ...+ k^2 + k^1 + k^0)
所以J可以被k-1整除,
k - 1 = 2^m -1 为大于1的自然数
所以J可以被大于1的自然数整除,即2^p-1为合数,矛盾.
因此,假设错误,p必为质数.
1年前
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