已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．

解题思路：（1）求导函数，利用f′（-1）=0，确定函数的解析式，进而可求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）导函数图象开口向上，且恒过点（0，-1），根据f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，可得a的取值范围．

（1）求导函数，可得f′（x）=3x²-2ax-1，∴f′（-1）=3+2a-1=0
∴a=-1，∴f（x）=x³+x²-x-1
∴f′（x）=3x²+2x-1
由f′（x）=0 可得 x=[1/3]或x=-1
又∵f(
1
3)＝−
32
27，f(−2)＝−3，f(3)＝32，f(−1)＝0
∴f（x）在[-2，3]上的最小值为-3，最大值为32；
（2）f′（x）=3x²-2ax-1，图象开口向上，且恒过点（0，-1）
由条件f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，可得：f^′（-2）≥0，∴11+4a≥0，∴a≥−
11
4
f′（3）≥0，∴26-6a≥0，∴a≤[13/3]
∴a的取值范围是[-[11/4]，[13/3]]

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值与单调性，考查解不等式，正确求导是关键．