求函数f（x）=1/3x的三次方-ax的平方-ax,g（x)= 2x平方+4x+ c

（1）f（x）=1/3*x^3-ax^2-ax,
求导,f’(x）=x^2-2ax-a,f’’(x）=2x-2a,
令f’(x）=x^2-2ax-a=0,解得x=a±√(a^2+a),
若x=a±√(a^2+a)=-1,则a=-1,f’’(-1）=0,不能判定此处是否为极值点,再求三阶导数,f’’’(x）=2>0,则x=-1时,函数可取得极小值,
因此,f(x)能在x=-1处取得极值.
（2）f（x）=1/3*x^3+x^2+x,g（x)= 2x^2+4x+ c=2(x+1)^2+c-2
x=-1是g(x)的对称轴,且f(x)取极小值,令g(-1)

（1）f(x)=(1/3)x^3-ax^2-ax
f'(x)=x^2-2ax-a
如果函数在x=-1取得极值，则f'(-1)=1+2a-a=0，所以a=-1
即只有a=-1时，f(x)能在x=-1处取得极值
（2）f(x)=(1/3)x^3+x^2+x，g(x)=2x^2+4x+c
f(x)=g(x)，所以(1/3)x^3=x^2+3x+c
令a(x...

（1）

f'(x)=x²-2ax-a

若f(x)在x=-1处取得极值，则f'-1)=0

即1+2a-a=0,a=-1

此时，f'(x)=(x+1)²≥0恒成立

f(x)为增函数，无极值

∴函数f(X)不能在X=-1处取得极值

（2）

若a=-1，f'(x)=(x+1)²,f(x)为增函数

f(x)=1/3x³+x²+x

h(x)=f(x)-g(x)=1/3x³-x²-3x-c

当X属于【-3，4】时,函数f （x）与g（x）的图象有

两个公共点，即是h(x)有2个零点。

h'(x)=x²-2x-3=(x+1)(x-3)

列表：

x -3 (-3,-1) -1 (-1,3) 3 (3,4) 4

h'(x) + 0 - 0 +

h(x) -9-c 增 5/3-c 减 -9-c 增 -20/3 -c

(根据表格在草稿纸上画一下简图）

若h(x)有2个零点，则需:

h(-1)=5/3-c>0 且h(4)=-20/3-c<0

或-9-c=0,c=-9

∴实数c 的取值范围-20/3

图中应该是h(x)