RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC上中线AF垂直于BD 垂足为E求S三角形DCF:S三角形AB

RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC上中线AF垂直于BD 垂足为E求S三角形DCF:S三角形ABF的值

513385761 1年前已收到3个回答举报

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过点C作AC的垂线,交AF的延长线于M,
则∠DCF=∠MCF=45°.
∠BDA=∠M(均为角DAE的余角);AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°.
则⊿BAD≌ΔACM(AAS).
故CM=AD=DC;∠M=∠BDA.
又CF=CF;∠DCF=∠MCF.
则⊿DCF≌ΔMCF(SAS),∠FDC=∠M=∠BDA=∠BAF.
又∠DCF=∠ABF=45度,
则⊿CDF∽⊿BAF,S⊿CDF/S⊿BAF=(CD/BA)²=1/4.

1年前追问

513385761 举报

不对的！！！！！！！！！你是抄袭的。这道题不是这样做的。怎么过点C作AC的垂线,？？看清题目谢谢

我来插一句幼苗

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解:过点C作AC的垂线,交AF的延长线于M,则∠DCF=∠MCF=45°. ∠BDA=∠M(均为角DAE的余角);AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°.则⊿BAD≌ΔACM(AAS).

1年前

rw1werwr 幼苗

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易证⊿BAD∽⊿BEA∽⊿AED
∴AB:AD=BE:AE=AE:DE=2 ：1
∴BE: ED=4：1
∴S⊿ABF:S⊿ADF=4 ：1(底AF相同，面积比等于高之比）
又∵FD是△AFC的中线
∴S⊿ADF=SΔCDF
∴S⊿ABF:S⊿DFC=4 ：1
∴S⊿DFC :S⊿ABF=1 ：4

1年前

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